Løs 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -4 med b og -135 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Divider 4+2\sqrt{274} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{274} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Divider 4-2\sqrt{274} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Adder 135 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Hvis -135 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Subtraher -135 fra 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Adder \frac{135}{2} til 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Forenkling.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$