Løs 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -34 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrér -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Adder 1156 til -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -34 er 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} når ± er plus. Adder 34 til 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Divider 34+2\sqrt{249} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{249} fra 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Divider 34-2\sqrt{249} med 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Subtraher 20 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Hvis 20 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Divider -34 med 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Divider -20 med 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Divider -17, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{17}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{17}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{17}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Adder -10 til \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Adder \frac{17}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$