Løs 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -14 med b og 25 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Adder 196 til -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2i}{4} når ± er plus. Adder 14 til 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Divider 14+2i med 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2i}{4} når ± er minus. Subtraher 2i fra 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Divider 14-2i med 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Subtraher 25 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Hvis 25 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Føj -\frac{25}{2} til \frac{49}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$