Løs 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Løs for x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som 2x^{2}+ax+bx-528. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-32 b=33$$

Omskriv 2x^{2}+x-528 som \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Udfaktoriser 2x i den første og 33 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-16 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Løs x-16=0 og 2x+33=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 1 med b og -528 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±65}{4} når ± er plus. Adder -1 til 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Divider 64 med 4.

$$x=16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±65}{4} når ± er minus. Subtraher 65 fra -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-66}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Adder 528 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Hvis -528 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Subtraher -528 fra 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Divider 528 med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Adder 264 til \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$