Løs 2x^2+x=6

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 6 fra begge sider.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-3 b=4$$

Omskriv 2x^{2}+x-6 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løs 2x-3=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+x=6$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 1 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{4} når ± er plus. Adder -1 til 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divider -8 med 4.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+x=6$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Adder 3 til \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$