Løs 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Faktoriser

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=-3 b=10$$

Omskriv 2x^{2}+7x-15 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Adder 49 til 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±13}{4} når ± er plus. Adder -7 til 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±13}{4} når ± er minus. Subtraher 13 fra -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Divider -20 med 4.

$$x=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$