Løs 2x^2+7x+6

$$2 { x }^{ 2 } +7x+6$$

Faktoriser

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=3 b=4$$

Omskriv 2x^{2}+7x+6 som \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Adder 49 til -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±1}{4} når ± er plus. Adder -7 til 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±1}{4} når ± er minus. Subtraher 1 fra -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divider -8 med 4.

$$x=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{3}{2} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Føj \frac{3}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}+7x+6=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+2\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+7x+6=\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$