Løs 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Adder 1 til -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} når ± er plus. Adder 1 til i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{47} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$2x^{2}-x=-6$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Adder -3 til \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$