Løs 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-817. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-38 b=43$$

Omskriv 2x^{2}+5x-817 som \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Ud2x i den første og 43 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-19 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Løs x-19=0 og 2x+43=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 5 med b og -817 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±81}{4} når ± er plus. Adder -5 til 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Divider 76 med 4.

$$x=19$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±81}{4} når ± er minus. Subtraher 81 fra -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-86}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Adder 817 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Hvis -817 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Subtraher -817 fra 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj \frac{817}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$