Løs 2x^2+5x-3geq0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, 5 med b, og -3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{-5±7}{4} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

For at produktet bliver ≥0, skal x-\frac{1}{2} og x+3 begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når x-\frac{1}{2} og x+3 begge er ≤0.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Overvej sagen, når x-\frac{1}{2} og x+3 begge er ≥0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\geq \frac{1}{2}.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$