Løs 2x^2+4x+999999=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+999999=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1\approx -1+707,105720526i$$

$$x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1\approx -1-707,105720526i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+4x+999999=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og 999999 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 999999}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 999999}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 999999}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 999999.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-7999992}}{2\times 2}$$

Adder 16 til -7999992.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-7999976}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -7999976.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{4} når ± er plus. Adder -4 til 2i\sqrt{1999994}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{1999994}i}{4}$$

Divider -4+2i\sqrt{1999994} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{4} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{1999994} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{1999994}i-4}{4}$$

Divider -4-2i\sqrt{1999994} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+4x+999999=0$$

Subtraher 999999 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+4x+999999-999999=-999999$$

Hvis 999999 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+4x=-999999$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{999999}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{999999}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{999999}{2}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{999999}{2}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{999999}{2}+1$$

Adder -\frac{999999}{2} til 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{999997}{2}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{999997}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{999997}{2}}$$

Forenkling.

$$x+1=\frac{\sqrt{1999994}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$