Løs 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Løs for x

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=1$$

Omskriv x^{2}+2x+1 som \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x+1=0.

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Adder 16 til -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Adder -1 til 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+1=0 x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-1$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-1$$