Løs 2x^2+3x+7=280

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=280$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{2193} - 3}{4} \approx 10,957369474$$

$$x=\frac{-\sqrt{2193}-3}{4}\approx -12,457369474$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+3x+7=280$$

Subtraher 280 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+3x+7-280=280-280$$

Hvis 280 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+3x+7-280=0$$

Subtraher 280 fra 7.

$$2x^{2}+3x-273=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 3 med b og -273 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-273\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-273\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-273\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -273.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2184}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 2184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2193}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2193}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{2193}}{4} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{2193}.

$$x=\frac{\sqrt{2193}-3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{2193}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{2193} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{2193}-3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{2193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{2193}-3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+3x+7=280$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+3x+7-7=280-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+3x=280-7$$

Subtraher 7 fra 280.

$$2x^{2}+3x=273$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{273}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{273}{2}$$

Divider \frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

Føj \frac{273}{2} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{2193}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{2193}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2193}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{2193}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{2193}}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{2193}-3}{4}$$