Løs 2x^2+28x-960

$$2 { x }^{ 2 } +28x-960$$

Faktoriser

$$2\left(x-16\right)\left(x+30\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}+14x-480\right)$$

Overvej x^{2}+14x-480. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-480. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -480.

$$-1,480 -2,240 -3,160 -4,120 -5,96 -6,80 -8,60 -10,48 -12,40 -15,32 -16,30 -20,24$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+480=479 -2+240=238 -3+160=157 -4+120=116 -5+96=91 -6+80=74 -8+60=52 -10+48=38 -12+40=28 -15+32=17 -16+30=14 -20+24=4$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=-16 b=30$$

Omskriv x^{2}+14x-480 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(30x-480\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(30x-480\right)$$

Udx i den første og 30 i den anden gruppe.

$$x\left(x-16\right)+30\left(x-16\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-16 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-16\right)\left(x+30\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-16\right)\left(x+30\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+28x-960=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-960\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-960\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-960\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -960.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+7680}}{2\times 2}$$

Adder 784 til 7680.

$$x=\frac{-28±\sqrt{8464}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 8464.

$$x=\frac{-28±92}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-28±92}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-28±92}{4} når ± er plus. Adder -28 til 92.

$$x=\frac{64}{4}$$

Divider 64 med 4.

$$x=16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-28±92}{4} når ± er minus. Subtraher 92 fra -28.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Divider -120 med 4.

$$x=-30$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 16 med x_{1} og -30 med x_{2}.

$$2x^{2}+28x-960=2\left(x-16\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+28x-960=2\left(x-16\right)\left(x+30\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-16\right)\left(x+30\right)$$