Løs 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Faktoriser

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Overvej x^{2}+7x-8. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=-1 b=8$$

Omskriv x^{2}+7x-8 som \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Adder 196 til 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±18}{4} når ± er plus. Adder -14 til 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±18}{4} når ± er minus. Subtraher 18 fra -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Divider -32 med 4.

$$x=-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$