Løs 2x^2+12x-45

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

Adder 144 til 360.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 504.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} når ± er plus. Adder -12 til 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

Divider -12+6\sqrt{14} med 4.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{14} fra -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

Divider -12-6\sqrt{14} med 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} med x_{1} og -3-\frac{3\sqrt{14}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}+12x-45$$