Løs 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og \frac{1}{2} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Adder 1 til -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} når ± er plus. Adder 1 til i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{3} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Divider -\frac{1}{2} med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Føj -\frac{1}{4} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$