Løs 2{left(-sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left(- \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

Evaluer

$$4\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 9,656854249$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Beregn -\sqrt{2} til potensen af 2, og få \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Multiplicer -2 og -1 for at få 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Tilføj 4 og 2 for at få 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Subtraher 2 fra 6 for at få 4.

$$4+4\sqrt{2}$$

Udvid

$$4 \sqrt{2} + 4 = 9,656854249$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Beregn -\sqrt{2} til potensen af 2, og få \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Multiplicer -2 og -1 for at få 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Tilføj 4 og 2 for at få 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Subtraher 2 fra 6 for at få 4.

$$4+4\sqrt{2}$$