Løs 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{2}{-1+\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Overvej \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrér -1. Kvadrér \sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Subtraher 5 fra 1 for at få -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Divider 2\left(-1-\sqrt{5}\right) med -4 for at få -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{2} med -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Multiplicer -\frac{1}{2} og -1 for at få \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Multiplicer -\frac{1}{2} og -1 for at få \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Udlign 2 og 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Udlign 2 og 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Faktoriser

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$