Løs 2sqrt{5}-3sqrt{27}+2sqrt{80}-4sqrt{75}

$$2 \sqrt{ 5 } -3 \sqrt{ 27 } +2 \sqrt{ 80 } -4 \sqrt{ 75 }$$

Evaluer

$$10\sqrt{5}-29\sqrt{3}\approx -27,868793644$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$2\sqrt{5}-3\times 3\sqrt{3}+2\sqrt{80}-4\sqrt{75}$$

Multiplicer -3 og 3 for at få -9.

$$2\sqrt{5}-9\sqrt{3}+2\sqrt{80}-4\sqrt{75}$$

Faktoriser 80=4^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$2\sqrt{5}-9\sqrt{3}+2\times 4\sqrt{5}-4\sqrt{75}$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$2\sqrt{5}-9\sqrt{3}+8\sqrt{5}-4\sqrt{75}$$

Kombiner 2\sqrt{5} og 8\sqrt{5} for at få 10\sqrt{5}.

$$10\sqrt{5}-9\sqrt{3}-4\sqrt{75}$$

Faktoriser 75=5^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$10\sqrt{5}-9\sqrt{3}-4\times 5\sqrt{3}$$

Multiplicer -4 og 5 for at få -20.

$$10\sqrt{5}-9\sqrt{3}-20\sqrt{3}$$

Kombiner -9\sqrt{3} og -20\sqrt{3} for at få -29\sqrt{3}.

$$10\sqrt{5}-29\sqrt{3}$$