Løs 2sqrt{20}+2/3sqrt{45}-5/4sqrt{80}-sqrt{5}

$$2 \sqrt{ 20 } + \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 45 } - \frac{ 5 }{ 4 } \sqrt{ 80 } - \sqrt{ 5 }$$

Evaluer

$$0$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 20=2^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{5}+\frac{2}{3}\sqrt{45}-\frac{5}{4}\sqrt{80}-\sqrt{5}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$4\sqrt{5}+\frac{2}{3}\sqrt{45}-\frac{5}{4}\sqrt{80}-\sqrt{5}$$

Faktoriser 45=3^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$4\sqrt{5}+\frac{2}{3}\times 3\sqrt{5}-\frac{5}{4}\sqrt{80}-\sqrt{5}$$

Udlign 3 og 3.

$$4\sqrt{5}+2\sqrt{5}-\frac{5}{4}\sqrt{80}-\sqrt{5}$$

Kombiner 4\sqrt{5} og 2\sqrt{5} for at få 6\sqrt{5}.

$$6\sqrt{5}-\frac{5}{4}\sqrt{80}-\sqrt{5}$$

Faktoriser 80=4^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$6\sqrt{5}-\frac{5}{4}\times 4\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Udlign 4 og 4.

$$6\sqrt{5}-5\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Kombiner 6\sqrt{5} og -5\sqrt{5} for at få \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Kombiner \sqrt{5} og -\sqrt{5} for at få 0.

$$0$$

Faktoriser

$$0$$