Løs 2sqrt{1/27}-2/3sqrt{18}-sqrt{4/3}+4sqrt{1/2}

$$2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 27 } } - \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 18 } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } +4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Evaluer

$$-\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx -0,769800359$$

Korte løsningstrin

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{27}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$2\times \frac{1}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$2\times \frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Rationaliser \frac{1}{3\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Udtryk 2\times \frac{\sqrt{3}}{9} som en enkelt brøk.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Udlign 3 og 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{4}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Beregn kvadratroden af 4, og find 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Rationaliser \frac{2}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{2}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 4 og 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}$$

Kombiner -2\sqrt{2} og 2\sqrt{2} for at få 0.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 9 og 3 er 9. Multiplicer \frac{2\sqrt{3}}{3} gange \frac{3}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Eftersom \frac{2\sqrt{3}}{9} og \frac{3\times 2\sqrt{3}}{9} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Lav multiplikationerne i 2\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{3}}{9}$$

Lav beregningerne i 2\sqrt{3}-6\sqrt{3}.

$$\frac{-4\sqrt{3}}{9}$$