Løs 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+5} til potensen af 2, og få x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Kombiner 4x og -4x for at få 0.

$$20-x^{2}=4$$

Subtraher 20 fra begge sider.

$$-x^{2}=4-20$$

Subtraher 20 fra 4 for at få -16.

$$-x^{2}=-16$$

Divider begge sider med -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Brøken \frac{-16}{-1} kan forenkles til 16 ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=4 x=-4$$

Substituer x med 4 i ligningen 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Substituer x med -4 i ligningen 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Forenkling. Værdien x=-4 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$2=-2$$

Ligningen 2\sqrt{x+5}=x+2 har en unik løsning.

$$x=4$$