Løs 2sqrt{n^2+n-12}=50-2n

$$2 \sqrt { n ^ { 2 } + n - 12 } = 50 - 2 n$$

Løs for n

$$n = \frac{637}{51} = 12\frac{25}{51} \approx 12,490196078$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(2\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}=\left(50-2n\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}=\left(50-2n\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}=\left(50-2n\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{n^{2}+n-12} til potensen af 2, og få n^{2}+n-12.

$$4\left(n^{2}+n-12\right)=\left(50-2n\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med n^{2}+n-12.

$$4n^{2}+4n-48=\left(50-2n\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(50-2n\right)^{2}.

$$4n^{2}+4n-48=2500-200n+4n^{2}$$

Tilføj 200n på begge sider.

$$4n^{2}+4n-48+200n=2500+4n^{2}$$

Kombiner 4n og 200n for at få 204n.

$$4n^{2}+204n-48=2500+4n^{2}$$

Subtraher 4n^{2} fra begge sider.

$$4n^{2}+204n-48-4n^{2}=2500$$

Kombiner 4n^{2} og -4n^{2} for at få 0.

$$204n-48=2500$$

Tilføj 48 på begge sider.

$$204n=2500+48$$

Tilføj 2500 og 48 for at få 2548.

$$204n=2548$$

Divider begge sider med 204.

$$n=\frac{2548}{204}$$

Reducer fraktionen \frac{2548}{204} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$n=\frac{637}{51}$$

Substituer n med \frac{637}{51} i ligningen 2\sqrt{n^{2}+n-12}=50-2n.

$$2\sqrt{\left(\frac{637}{51}\right)^{2}+\frac{637}{51}-12}=50-2\times \frac{637}{51}$$

Forenkling. Værdien n=\frac{637}{51} opfylder ligningen.

$$\frac{1276}{51}=\frac{1276}{51}$$

Ligningen 2\sqrt{n^{2}+n-12}=50-2n har en unik løsning.

$$n=\frac{637}{51}$$