Løs 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Subtraher -6 fra begge sider af ligningen.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{9x} til potensen af 2, og få 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Multiplicer 4 og 9 for at få 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Subtraher \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} fra begge sider.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Subtraher 12\left(10-2\sqrt{x}\right) fra begge sider.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

For at finde det modsatte af 100-40\sqrt{x}+4x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kombiner 36x og -4x for at få 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -12 med 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Subtraher 120 fra -100 for at få -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Kombiner 40\sqrt{x} og 24\sqrt{x} for at få 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Tilføj 220 på begge sider.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Tilføj 36 og 220 for at få 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Subtraher 32x fra begge sider af ligningen.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Udvid \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Beregn 64 til potensen af 2, og få 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Subtraher 1024x^{2} fra begge sider.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Tilføj 16384x på begge sider.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Kombiner 4096x og 16384x for at få 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Subtraher 65536 fra begge sider.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1024 med a, 20480 med b og -65536 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Kvadrér 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplicer 4096 gange -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Adder 419430400 til -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Tag kvadratroden af 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20480±12288}{-2048} når ± er plus. Adder -20480 til 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Divider -8192 med -2048.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20480±12288}{-2048} når ± er minus. Subtraher 12288 fra -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Divider -32768 med -2048.

$$x=16$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=16$$

Substituer x med 4 i ligningen 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Substituer x med 16 i ligningen 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Forenkling. Den værdi, x=16, ikke opfylder ligningen.

$$18=2$$

Substituer x med 4 i ligningen 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Ligningen 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 har en unik løsning.

$$x=4$$