Løs 2sqrt{8}-3sqrt{32}+4sqrt{50}

$$2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 32 } + 4 \sqrt { 50 }$$

Evaluer

$$12\sqrt{2}\approx 16,970562748$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Faktoriser 32=4^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\times 4\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Multiplicer -3 og 4 for at få -12.

$$4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Kombiner 4\sqrt{2} og -12\sqrt{2} for at få -8\sqrt{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Faktoriser 50=5^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\times 5\sqrt{2}$$

Multiplicer 4 og 5 for at få 20.

$$-8\sqrt{2}+20\sqrt{2}$$

Kombiner -8\sqrt{2} og 20\sqrt{2} for at få 12\sqrt{2}.

$$12\sqrt{2}$$