Løs 2sqrt{8}-3sqrt{18}+5sqrt{12}

$$2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 18 } + 5 \sqrt { 12 }$$

Evaluer

$$5\sqrt{2}\left(\sqrt{6}-1\right)\approx 10,249440264$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{18}+5\sqrt{12}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{18}+5\sqrt{12}$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\times 3\sqrt{2}+5\sqrt{12}$$

Multiplicer -3 og 3 for at få -9.

$$4\sqrt{2}-9\sqrt{2}+5\sqrt{12}$$

Kombiner 4\sqrt{2} og -9\sqrt{2} for at få -5\sqrt{2}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{12}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$-5\sqrt{2}+5\times 2\sqrt{3}$$

Multiplicer 5 og 2 for at få 10.

$$-5\sqrt{2}+10\sqrt{3}$$