Løs 2sqrt{50}-sqrt{18}+sqrt{8}+1

$$2 \sqrt { 50 } - \sqrt { 18 } + \sqrt { 8 } + 1$$

Evaluer

$$9\sqrt{2}+1\approx 13,727922061$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 50=5^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$2\times 5\sqrt{2}-\sqrt{18}+\sqrt{8}+1$$

Multiplicer 2 og 5 for at få 10.

$$10\sqrt{2}-\sqrt{18}+\sqrt{8}+1$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$10\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{8}+1$$

Kombiner 10\sqrt{2} og -3\sqrt{2} for at få 7\sqrt{2}.

$$7\sqrt{2}+\sqrt{8}+1$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$7\sqrt{2}+2\sqrt{2}+1$$

Kombiner 7\sqrt{2} og 2\sqrt{2} for at få 9\sqrt{2}.

$$9\sqrt{2}+1$$