Løs 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Løs for t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4t-4} til potensen af 2, og få 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{8t-4} til potensen af 2, og få 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Subtraher 8t fra begge sider.

$$16t-16-8t=-4$$

Kombiner 16t og -8t for at få 8t.

$$8t-16=-4$$

Tilføj 16 på begge sider.

$$8t=-4+16$$

Tilføj -4 og 16 for at få 12.

$$8t=12$$

Divider begge sider med 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Substituer t med \frac{3}{2} i ligningen 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Forenkling. Værdien t=\frac{3}{2} opfylder ligningen.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} har en unik løsning.

$$t=\frac{3}{2}$$