Løs 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Evaluer

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{27}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Rationaliser \frac{1}{3\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Ophæv den største fælles faktor 9 i 18 og 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Kombiner 4\sqrt{3} og -2\sqrt{3} for at få 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Faktoriser 148=2^{2}\times 37. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 37} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$