Løs 22x+1/x+1-sqrt{2}=0

$$2 \frac { 2 x + 1 } { x + 1 } - \sqrt { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7}\approx -0,22654092$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+1.

$$2\left(2x+1\right)-\sqrt{2}\left(x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 2x+1.

$$4x+2-\sqrt{2}\left(x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\sqrt{2} med x+1.

$$4x+2-\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$$

Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$4x-\sqrt{2}x-\sqrt{2}=-2$$

Tilføj \sqrt{2} på begge sider.

$$4x-\sqrt{2}x=-2+\sqrt{2}$$

Kombiner alle led med x.

$$\left(4-\sqrt{2}\right)x=-2+\sqrt{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(4-\sqrt{2}\right)x=\sqrt{2}-2$$

Divider begge sider med 4-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)x}{4-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-2}{4-\sqrt{2}}$$

Division med 4-\sqrt{2} annullerer multiplikationen med 4-\sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{4-\sqrt{2}}$$

Divider -2+\sqrt{2} med 4-\sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7}$$