Løs 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Evaluer

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1-i}{2+i} med nævnerens komplekse konjugation, 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multiplicer komplekse tal 1-i og 2-i, som du multiplicerer binomialer.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Lav multiplikationerne i 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Lav additionerne i 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Divider 1-3i med 5 for at få \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Udfør multiplikationerne.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Reel del

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1-i}{2+i} med nævnerens komplekse konjugation, 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multiplicer komplekse tal 1-i og 2-i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Lav multiplikationerne i 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Lav additionerne i 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Divider 1-3i med 5 for at få \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Lav multiplikationerne i 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Den reelle del af \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i er \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$