Løs 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Løs for a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Subtraher 15 fra begge sider.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Subtraher 15 fra -18 for at få -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 1 med b og -33 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{265} fra -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Tilføj 18 på begge sider.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Tilføj 15 og 18 for at få 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{33}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktor a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Forenkling.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$