Løs 2^x+7=21

$$2 ^ { x + 7 } = 21$$

Løs for x

$$x=\log_{2}\left(21\right)-7\approx -2,607682577$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$2^{x+7}=21$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(2^{x+7})=\log(21)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x+7\right)\log(2)=\log(21)$$

Divider begge sider med \log(2).

$$x+7=\frac{\log(21)}{\log(2)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+7=\log_{2}\left(21\right)$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x=\log_{2}\left(21\right)-7$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(21\right)-7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$