Løs 2^-x=49

$$2 ^ { - x } = 49$$

Løs for x

$$x=-2\log_{2}\left(7\right)\approx -5,614709844$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$2^{-x}=49$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(2^{-x})=\log(49)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$-x\log(2)=\log(49)$$

Divider begge sider med \log(2).

$$-x=\frac{\log(49)}{\log(2)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(49\right)$$

Divider begge sider med -1.

$$x=\frac{2\log_{2}\left(7\right)}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$