Løs 2^(3x-6)=32

$$2 ^ { ( 3 x - 6 ) } = 32$$

Løs for x

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$2^{3x-6}=32$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(2^{3x-6})=\log(32)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(3x-6\right)\log(2)=\log(32)$$

Divider begge sider med \log(2).

$$3x-6=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-6=\log_{2}\left(32\right)$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$3x=5-\left(-6\right)$$

Divider begge sider med 3.

$$x=\frac{11}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{11}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$