Løs 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Løs for x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{1}{4} med a, \frac{5}{2} med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Adder \frac{25}{4} til -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tag kvadratroden af \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} når ± er plus. Adder -\frac{5}{2} til \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Divider \frac{-5+\sqrt{17}}{2} med -\frac{1}{2} ved at multiplicere \frac{-5+\sqrt{17}}{2} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{17}}{2} fra -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Divider \frac{-5-\sqrt{17}}{2} med -\frac{1}{2} ved at multiplicere \frac{-5-\sqrt{17}}{2} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Multiplicer begge sider med -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Division med -\frac{1}{4} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Divider \frac{5}{2} med -\frac{1}{4} ved at multiplicere \frac{5}{2} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Divider 2 med -\frac{1}{4} ved at multiplicere 2 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Adder -8 til 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Forenkling.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$