Løs 2+c<c^2

$$2 + c < c ^ { 2 }$$

Løs for c

$$c\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher c^{2} fra begge sider.

$$2+c-c^{2}<0$$

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i 2+c-c^{2} positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$-2-c+c^{2}>0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2-c+c^{2}=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$c=\frac{1±3}{2}$$

Løs ligningen c=\frac{1±3}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$c=2 c=-1$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(c-2\right)\left(c+1\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal c-2 og c+1 begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når c-2 og c+1 begge er negative.

$$c-2<0 c+1<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er c<-1.

$$c<-1$$

Overvej sagen, når c-2 og c+1 begge er positive.

$$c+1>0 c-2>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er c>2.

$$c>2$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$c<-1\text{; }c>2$$