Løs 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Løsningsvejledning

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

Subtraher 2 fra -1 for at få -3.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{3x-1} til potensen af 2, og få 3x-1.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-3\right)^{2}.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

Tilføj 18x på begge sider.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

Kombiner 3x og 18x for at få 21x.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

Subtraher 9 fra -1 for at få -10.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -9x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Løsningen er det par, der får summen 21.

$$a=15 b=6$$

Omskriv -9x^{2}+21x-10 som \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Ud-3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Løs 3x-5=0 og -3x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

Substituer x med \frac{5}{3} i ligningen 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

Forenkling. Værdien x=\frac{5}{3} opfylder ligningen.

$$4=4$$

Substituer x med \frac{2}{3} i ligningen 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

Forenkling. Den værdi, x=\frac{2}{3}, ikke opfylder ligningen.

$$3=1$$

Ligningen \sqrt{3x-1}=3x-3 har en unik løsning.

$$x=\frac{5}{3}$$