Løs 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Løs for x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for at få 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombiner 8x og 4x for at få 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Subtraher 196 fra begge sider.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Subtraher 196 fra 16 for at få -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-60. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-6 b=10$$

Omskriv x^{2}+4x-60 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Udx i den første og 10 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Løs x-6=0 og x+10=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-10$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for at få 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombiner 8x og 4x for at få 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Subtraher 196 fra begge sider.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Subtraher 196 fra 16 for at få -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 12 med b og -180 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Adder 144 til 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±48}{6} når ± er plus. Adder -12 til 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divider 36 med 6.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±48}{6} når ± er minus. Subtraher 48 fra -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Divider -60 med 6.

$$x=-10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for at få 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombiner 8x og 4x for at få 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Subtraher 16 fra 196 for at få 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Divider 12 med 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Divider 180 med 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Adder 60 til 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkling.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-10$$