Løs 19frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3sqrt{2}}

$$19 \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$-19\sqrt{6}-38\approx -84,540305113$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Udvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Udvid \left(-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beregn -3 til potensen af 2, og få 9.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\times 2}$$

Multiplicer 9 og 2 for at få 18.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-18}$$

Subtraher 18 fra 12 for at få -6.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{-6}$$

Divider 2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) med -6 for at få -\frac{1}{3}\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right).

$$19\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{3}\sqrt{3} med 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$19\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$19\left(-\frac{1}{3}\times 3\times 2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Udlign 3 og 3.

$$19\left(-2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Udlign 3 og 3.

$$19\left(-2-\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$19\left(-2-\sqrt{6}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 19 med -2-\sqrt{6}.

$$-38-19\sqrt{6}$$