Løs 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 180 med x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 180x-360 med x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -180 med x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Kombiner -360x og -180x for at få -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Subtraher 180x fra begge sider.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Kombiner -540x og -180x for at få -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 180 med a, -720 med b og 360 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Kvadrér -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplicer -4 gange 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplicer -720 gange 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Adder 518400 til -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Tag kvadratroden af 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Det modsatte af -720 er 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Multiplicer 2 gange 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} når ± er plus. Adder 720 til 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Divider 720+360\sqrt{2} med 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} når ± er minus. Subtraher 360\sqrt{2} fra 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Divider 720-360\sqrt{2} med 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 180 med x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 180x-360 med x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -180 med x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Kombiner -360x og -180x for at få -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Subtraher 180x fra begge sider.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Kombiner -540x og -180x for at få -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Subtraher 360 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Divider begge sider med 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Division med 180 annullerer multiplikationen med 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Divider -720 med 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Divider -360 med 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Adder -2 til 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkling.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$