Løs 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Vejledning i faktorisering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x+x^{2}=180$$

Subtraher 180 fra begge sider.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Faktor x^{2}+3x-180 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-180$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-12 b=15$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Løs x-12=0 og x+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=-15$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x+x^{2}=180$$

Subtraher 180 fra begge sider.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-180. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-12 b=15$$

Omskriv x^{2}+3x-180 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Udx i den første og 15 i den anden gruppe.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Løs x-12=0 og x+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=-15$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x+x^{2}=180$$

Subtraher 180 fra begge sider.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og -180 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Adder 9 til 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Tag kvadratroden af 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±27}{2} når ± er plus. Adder -3 til 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±27}{2} når ± er minus. Subtraher 27 fra -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divider -30 med 2.

$$x=-15$$

Ligningen er nu løst.

$$x=12 x=-15$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x+x^{2}=180$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+3x=180$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Adder 180 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=12 x=-15$$