Løs 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-3x=18$$

Subtraher 18 fra begge sider.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Adder 9 til 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±9}{2} når ± er plus. Adder 3 til 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±9}{2} når ± er minus. Subtraher 9 fra 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-3x=18$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Adder 18 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-3$$