Løs 18x^4-42x^3+24x^2?

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

Faktoriser

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 6.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

Overvej 3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}. Udfaktoriser x^{2}.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

Overvej 3x^{2}-7x+4. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-4 b=-3$$

Omskriv 3x^{2}-7x+4 som \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$