Løs 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Løsningsvejledning

Subtraher 0 fra begge sider af ligningen.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Udvid \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn 18 til potensen af 2, og få 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Udvid \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn 36 til potensen af 2, og få 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{1-x^{2}} til potensen af 2, og få 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1296 med 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Tilføj 1296x^{2} på begge sider.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Kombiner 324x^{2} og 1296x^{2} for at få 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Divider begge sider med 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Reducer fraktionen \frac{1296}{1620} til de laveste led ved at udtrække og annullere 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Substituer x med \frac{2\sqrt{5}}{5} i ligningen 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{2\sqrt{5}}{5} opfylder ligningen.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Substituer x med -\frac{2\sqrt{5}}{5} i ligningen 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Forenkling. Værdien x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen 18x=36\sqrt{1-x^{2}} har en unik løsning.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$