Løs 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Faktoriser

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 18t^{2}+at+bt-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-15 b=6$$

Omskriv 18t^{2}-9t-5 som \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Udfaktoriser 3t i 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Udfaktoriser fællesleddet 6t-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrér -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicer -72 gange -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Adder 81 til 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Multiplicer 2 gange 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{9±21}{36} når ± er plus. Adder 9 til 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{9±21}{36} når ± er minus. Subtraher 21 fra 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{6} med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Subtraher \frac{5}{6} fra t ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Føj \frac{1}{3} til t ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Multiplicer \frac{6t-5}{6} gange \frac{3t+1}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Multiplicer 6 gange 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Ophæv den største fælles faktor 18 i 18 og 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Evaluer

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$