Løs 18x^2-39x+18

$$18 { x }^{ 2 } -39x+18$$

Faktoriser

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(6x^{2}-13x+6\right)$$

Overvej 6x^{2}-13x+6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-9 b=-4$$

Omskriv 6x^{2}-13x+6 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Ud3x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-39x+18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Kvadrér -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-72\times 18}}{2\times 18}$$

Multiplicer -72 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1296}}{2\times 18}$$

Adder 1521 til -1296.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{225}}{2\times 18}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±15}{2\times 18}$$

Det modsatte af -39 er 39.

$$x=\frac{39±15}{2\times 18}$$

Multiplicer 2 gange 18.

$$x=\frac{39±15}{36}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{39±15}{36} når ± er plus. Adder 39 til 15.

$$x=\frac{54}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{54}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 18.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{39±15}{36} når ± er minus. Subtraher 15 fra 39.

$$x=\frac{24}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{24}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og \frac{2}{3} med x_{2}.

$$18x^{2}-39x+18=18\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplicer \frac{2x-3}{2} gange \frac{3x-2}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 18 og 6.

$$18x^{2}-39x+18=3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluer

$$18x^{2}-39x+18$$