Løs 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Faktoriser

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrér 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multiplicer -72 gange -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Adder 1024 til 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Tag kvadratroden af 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Multiplicer 2 gange 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} når ± er plus. Adder -32 til 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Divider -32+8\sqrt{34} med 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{34} fra -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Divider -32-8\sqrt{34} med 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} med x_{1} og \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} med x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Evaluer

$$18x^{2}+32x-16$$