Løs 18*2^x=2

$$18 \cdot 2 ^ { x } = 2$$

Løs for x

$$x=-2\log_{2}\left(3\right)\approx -3,169925001$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$18\times 2^{x}=2$$

Divider begge sider med 18.

$$2^{x}=\frac{1}{9}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{9})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{9})$$

Divider begge sider med \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(2)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$